【Édition du Ministère de l'Éducation, Mathématiques du collège, 3e année, Semestre 1 : Superposition et propriétés des figures : Découverte des triangles superposables»

Observez la structure en treillis métallique du pont de la rivière Yangtze à Nanjing : vous remarquerez des centaines de petits triangles s'assemblant entre eux. En effet, ces trianglessuperposablesetles côtés correspondants sont égauxont une stabilité géométrique extrême lorsqu'ils subissent des forces extérieures. Cette caractéristique de « superposition parfaite » n'est pas seulement le fondement de l'ingénierie, mais aussi l'âme même de la logique géométrique.

Essence des triangles superposables : la propriété de superposition

Lorsque nous déplaçons, faisons pivoter ou faisons réfléchir une figure afin qu'elle se superpose parfaitement à une autre, nous transformons ainsi un objet physique en un modèle géométrique du concept de « superposition ».

Figures superposables (Congruent figures) : deux figures qui peuvent être superposées parfaitement.
Triangles superposables (Congruent triangles) : deux triangles qui peuvent être superposés parfaitement.

Lors de cette superposition,les sommets superposéssont appelés sommets correspondants,les côtés superposéssont appelés côtés correspondants,les angles superposéssont appelés angles correspondants.

Symbole et notation

La superposition est représentée par le symbole « $\cong$ », lu « congru à ».

Remarque : Lorsqu'on note que deux triangles sont superposables, on place généralement les lettres désignantles sommets correspondants dans les positions correspondantesPar exemple : $\triangle ABC \cong \triangle DBC$ indique que $A$ correspond à $D$, $B$ à $B$, et $C$ à $C$.

Propriété fondamentale

Dans les triangles superposables,les côtés correspondants sont égauxles côtés correspondants sont égaux ; dans les triangles superposables,les angles correspondants sont égaux.

🎯 Astuce d'identification

Dans les figures complexes, recherchez attentivement les « côtés communs » (par exemple, $AD$ est un côté du triangle $\triangle ABD$ et du triangle $\triangle ACD$) ou les « angles communs ». Ce sont des indices essentiels pour déterminer les relations de superposition.

QUESTION 1

Quelle règle doit-on suivre lorsqu’on écrit une relation de superposition $\triangle ABC \cong \triangle DEF$ ?

Les lettres doivent être classées par ordre alphabétique

Les lettres des sommets correspondants doivent être placées aux positions correspondantes

Écrire d’abord le triangle d’aire plus grande

Il n’y a pas de règles spéciales ; on peut écrire librement

QUESTION 2

Comme indiqué sur la figure 12.1-2 (2), $\triangle ABC$ et $\triangle DBC$ sont symétriques par rapport à la droite $BC$. Laquelle des affirmations suivantes concernant les éléments correspondants est fausse ?

$AB$ et $DB$ sont des côtés correspondants

$BC$ est un côté commun, et aussi un côté correspondant

$\angle A$ et $\angle D$ sont des angles correspondants

$AC$ et $BC$ sont des côtés correspondants

QUESTION 3

On sait que $\triangle OCA \cong \triangle OBD$, où les points $C$ et $B$, ainsi que $A$ et $D$, sont des sommets correspondants. Laquelle des conclusions suivantes est correcte ?

$OC = OB, OA = OD, AC = BD$

$OC = OD, OA = OB, AC = BD$

$OA = AC, OB = BD$

$\angle COA = \angle DOB = 90^\circ$

QUESTION 4

Comme indiqué sur la figure, $\triangle ABC \cong \triangle CDA$, où $AB$ et $CD$, $BC$ et $DA$ sont des côtés correspondants. Alors, quel est l'angle correspondant à $\angle BAC$ ?

$\angle CAD$

$\angle DCA$

$\angle D$

$\angle B$

QUESTION 5

如图是两个全等三角形，第一个三角形角为 $54^\circ$ 和 $60^\circ$，边为 $a, b, c$。第二个三角形已知边为 $b, c$，则这两边夹角 $\angle 1$ 等于多少度？

$54^\circ$

$60^\circ$

$66^\circ$

$114^\circ$

QUESTION 6

$\triangle EFG \cong \triangle NMH$, avec $\angle F = \angle M$. On connaît $EF = 2,1$ cm, $EH = 1,1$ cm, $NH = 3,3$ cm. Trouvez la longueur du segment $NM$.

$1,1$ cm

$2,1$ cm

$3,3$ cm

$2,2$ cm

QUESTION 7

Suite à la question précédente, trouvez la longueur du segment $HG$.

$1,1$ cm

$2,2$ cm

$3,3$ cm

$4,4$ cm

QUESTION 8

$\triangle ABC \cong \triangle DEC$，$CA$ 和 $CD$，$CB$ 和 $CE$ 是对应边。则 $\angle ACD$ 和 $\angle BCE$ 的关系是？

complémentaires

égaux

$\angle ACD = 2\angle BCE$

aucune relation obligatoire

QUESTION 9

$\triangle AEC \cong \triangle ADB$, où les points $E$ et $D$ sont des sommets correspondants. Sachant que $\angle A = 50^\circ$ et $\angle ABD = 39^\circ$, trouvez la mesure de $\angle AEC$.

$91^\circ$

$39^\circ$

$50^\circ$

$100^\circ$

QUESTION 10

La superposition est omniprésente dans la vie quotidienne. Laquelle des paires d'objets suivantes correspond le mieux à la définition des figures superposables ?

Deux timbres de même valeur imprimés sur la même planche

Un gros chat et un petit chat

Deux plans issus d'une photocopie à des échelles différentes

Deux cercles tracés avec un compas, de rayons différents